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  • 5. 【哈夫曼树】定义、构造、编码


    文章目录

    • 1. 哈夫曼树的定义
    • 2. 哈夫曼树的构造
    • 3. 哈夫曼编码

    1. 哈夫曼树的定义

    结点的权:有某种现实含义的数值(如:表示结点的重要性等)

    结点的带权路径长度:从树的根到该结点的路径长度(经过的边数)与该结点上权值的乘积。

    树的带权路径长度:树中所有叶结点的带权路径长度之和(WPL,Weighted Path Length)。

    在这里插入图片描述

    在含有 n 个带权叶结点的二叉树中,其中带权路径长度(WPL)最小的二叉树称为哈夫曼树,也称最优二叉树。

    在这里插入图片描述



    2. 哈夫曼树的构造

    在这里插入图片描述



    3. 哈夫曼编码

    字符集中的每个字符都作为一个叶子结点,各个字符出现的频度作为结点的权值,根据之前介绍的方法构造哈夫曼树。

    题目:假设,100题中有80题选C,10题选A,8题选B,2题选D,用代码0/1表示需多少位?

    方法一:ASCLL编码

    在这里插入图片描述

    方法二:固定长度编码——每个字符用相等长度的二进制位表示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    方法三:可变长度编码——允许对不同字符用不等长的二进制位表示【即构造哈夫曼树】

    在这里插入图片描述

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