【Leetcode HOT100】不同路径 c++

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4:

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

递归（超时）c++代码：

class Solution {
public:
    int sum=0;
    void solve(int x,int y,int m,int n){
        if(x==m-1&&y==n-1)sum+=1;
        if(x>=m)return;
        if(y>=n)return;
        solve(x+1,y,m,n);
        solve(x,y+1,m,n);
    }
    int uniquePaths(int m, int n) {
       if(m==1||n==1)return 1;
       solve(0,0,m,n);
       return sum;
    }
};
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递归每一次都是独立计算，会重复计算中间结果，所以才超时。

动态规划 c++代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       if(m==1||n==1)return 1;
       int sum=0;
       int dp[m][n];//dp[i][j]表示到达i,j位置时一共的方案数
       dp[0][0]=0;
       for(int i=0;i<n;i++)dp[0][i]=1; //第一列，只能从0,0一路竖着下来
       for(int i=0;i<m;i++)dp[i][0]=1; //第一行，只能从0,0一路横着过来
       for(int i=1;i<m;i++){
           for(int j=1;j<n;j++){
               dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; //i,j可以由左边的格子走过来，也可以由上面的格子走过来
           }
       }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};
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用dp[m][n]记录下到达每个格子的当前方案数。每个格子(i,j)，可以由左边格子(i-1,j)和上面格子(i,j-1)走过来，

所以：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

记得初始化i=0,j=0的dp值