数据结构复习

基本概念和术语：

• 数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。

• 数据元素：是组成数据的，具有一定意义的基本单位，在计算机中通常为整体处理，也被称为记录。

• 数据项：一个数据可以由若干个数据项组成。

• 数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。

• 数据结构：相互之间存在一种活多种特定关系的数据元素的集合。

逻辑结构和物理结构

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。

• 集合结构：集合结构中的数据元素除了同属一个集合外，它们之间没有其他关系。

• 线性结构：线性结构中的数据之间是一对一的关系。

• 树形结构：树型结构中的元素之间存在一种一对多的层次关系。

• 图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。

物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式

• 顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元格里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

• 链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的也可以是非连续的。

注：逻辑结构是面向问题的，而物理结构是面向计算机的

数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称。

• 数据类型定义

  “抽象是指抽取出事物具有普遍性的本质”

• 抽象数据类型：一个数学模型及定义在该模型上的一组操作。（抽象数据类型体现了程序设计中问题分解，抽象和信息隐藏的特性）

算法

定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法特性

具有五个基本特性：

1. 输入:算法具有零个或多个输入。

2. 输出：算法至少有一个或多个输出。

3. 有穷性：算法在在执行有限的步骤后，自动结束不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

4. 确定性：算法的每一步骤都有确定的含义不会出现二义性。

5. 可行性：算法的每一步必须是可行的，也就是说每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

• 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

• 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

• 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理而不是产生异常1或莫名其妙的结果。

• 时间效率高和存储量低

算法效率的度量方法

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应关注主项（最高项）的阶数。

算法时间复杂度

定义

在进行算法分析时，语句总的执行次数 T(n)是关于问题规模 n 的函数，进而分析 T(n)随n的变化并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作 T(n)= O(f(n))。他表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，乘坐算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中 f(n)是问题规模n的某个函数。

推导大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中所有加法常数。

• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

• 如果最高阶项存在且其系数不为1，则去除与这个项相乘的系数。

对数阶：

cnt := 1
for cnt < n {
    cnt = 2 * cnt
}

即：

时间复杂度为 O(logn)

注：

• 平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。

• 一般在没有特殊说明的情况下，都是指最坏时间复杂度。