通信原理板块——利用香农公式对连续信道的信道容量计算

微信公众号上线，搜索公众号小灰灰的FPGA,关注可获取相关源码，定期更新有关FPGA的项目以及开源项目源码，包括但不限于各类检测芯片驱动、低速接口驱动、高速接口驱动、数据信号处理、图像处理以及AXI总线等

利用香农公式对连续信道的信道容量计算
根据香农公式，高斯白噪声背景下的连续信道的容量为
Ct=B×log2[(1+(S/N))]=B×log2[(1+(S/(n0×B)))]
B为信道带宽，单位Hz
S为信号功率，单位W
n0为噪声单边功率谱密度，单位为(W/Hz)
N=n0×B为噪声功率，单位W
S/N为信噪比，单位dB
注意：当信道容量C≥信源的信息速率Rb时，即C≥Rb，则理论上可实现无误差传输。
香农公式的重要结论
①连续信道容量C受带宽B和信噪比S/N
②提高信噪比S/N，可增大信道容量C
③若n0→0，则C→∞，说明无扰信道的信道容量为无穷大
④若S→∞，则C→∞，说明当信号功率不受限时，信道容量为无穷大
⑤当B→∞，则C→1.44(S/n0)
⑥若信源的信息速率Rb≤C,则理论上可实现无误差传输
信噪比SNR用分贝(dB)表示，信噪比的计算公式
SNR=10×lg(S/N)
例题一：
彩色电视图像信号，每秒25帧，每帧有1024 × 768个像素，每像素三个色彩强度分别量化成64个量化级，该信号经压缩比为8:1的图像压缩编码器。另有128kb/s×2的立体声信号。求：
①该数字电视信号的总速率；
②若信道信噪比为30dB，传输该数字信号所需的频带宽度；
③若信道带宽为8MHz，所需要的信噪比；
④在（3）的条件下，若采用MQAM调制传输该信号，需要的最小进制数M。
解析：
①每个像素的信息量：I(像素)
=-log2[(1/64)×(1/64)×(1/64)]
=18(bit)
压缩后每秒图像的信息量：I
=1/8×1024×768×18
=1769472(bit)
图像信号的速率：Rb
=25×I=44236800(bit/s)
数字电视信号的总速率(图像信号和立体声信号总和)：R
=44236800+128000×2(bit/s)
=44492800(bit/s)
②由香农公式可得
Ct=B×log2[(1+(S/N))]
其中C≥R，S/N=30dB
B≥4463910Hz
③由香农公式可得
Ct=B×log2[(1+(S/N))]
B=8M,Ct=Rb
信噪比S/N=46.23
SNR=10×lg(S/N)≈16.6dB
④MQAM调制为M进制数
Rb=RB×log2(M)
RB≤8000000
Rb/(log2(M))≤8000000
M≥47.23
M最小为64进制
例题二：
某电视信号每帧有1024×540个像素，每个像素有3个色彩强度和1个亮度参数，它们各有8级，每秒有25帧。信道信噪比为30dB。试求：
①电视信号的信息速率；
②传输该信号所需要的带宽；
③若信道带宽限制在8MHz，所需的信噪比。
解析：
①每个像素的信息量：I(像素)
=-log2[(1/8)×(1/8)×(1/8)×(1/8)]
=12(bit)
每秒图像的信息量：I
=1024×540×12
=6635520(bit)
电视信号的信息速率：Rb
=25×I=165888000(bit/s)
②由香农公式可得
Ct=B×log2[(1+(S/N))]
其中C≥R
SNR=10×lg(S/N)=30dB
S/N=10^3
B≥16643346Hz
③由香农公式可得
Ct=B×log2[(1+(S/N))]
B=8M,Ct=Rb
信噪比S/N=1746456
SNR=10×lg(S/N)≈62dB
例题三：
已知黑白电视图像信号每帧有32万个像素，每个像素有16个电平，各电平独立地以等概率出现，图像每秒发送25帧。若接收信噪比为40dB。
①试求所需传输带宽。
②若带宽加倍，则需要的信噪比是多少dB。
解析：
①每个像素的信息量：I(像素)
=-log2[(1/16)×(1/16)]
=8(bit)
每秒图像的信息量：I
=320000×8
=2560000(bit)
电视信号的信息速率：Rb
=25×I=64000000(bit/s)
由香农公式可得
Ct=B×log2[(1+(S/N))]
其中C≥R，SNR=40dB
SNR=10×lg(S/N)
S/N=10^4
B≥4816428Hz
②B带宽加倍
B×log2[(1+10^4)]=2×B×log2[(1+(S/N))]
S/N=99
SNR=10×lg(S/N)
SNR≈20dB