数学分析：傅里叶三角级数

 贝塞尔不等式，就是勾股定理。不过要注意，因为他们的基并不是单位基，所以系数做过缩放。

三角级数的复形式。

 

通过复形式，可以进一步化简。

 因为是等比数列，最终可以得到一个很好的地理克雷核。

这个引理的意思是，当它震动到达无穷大的时候，正负部分相互抵消了。

 

 

这里是傅里叶的逼近速度。

 可以看到，如果f是m阶可导的，那么傅里叶逼近速度会很快。

因为逼近的快，那么自然和实际之间的估计误差也就有一个可以看到的值。

 

 

终于，这里我们看到了傅里叶可以用等于来表示。不容易啊。

 

这里说明了泰勒级数和傅里叶级数的区别。

后面一个题需要用到微分几何的知识，我们先不看。