洛谷P1601

题目见：P1601 A+B Problem（高精） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

1. 问题分析

        加法计算问题应该和在界面输出“Hello,world!”是一个难度级别，但是问题在于受限于原始数据类型的限制，无法进行大数据的精确的加法运算。即使双精度浮点数计算近似值，最大数差不多是308位数字，超过这个位数也是无法计算的。那这样就有问题了，利用原始的数据类型是无法存储一个任意大的整数的，需要自定义类型和运算和实现。Java中就有这种类型，python的加法也可以实现。那么如果用C++来写的话，应该如何去做呢？（做法很多，美丽的做法也跟多，我只是从个人角度出发来考虑这个问题）

        其实想法很简单，我们用数组来表示一个整数，有多少位，数组的长度就设置多少完了。比如存储123.

#include
using namespace std;
int main(){
    int a[3] = {1,2,3};
    return 0;
}

          这样以来，我们就可以通过两个数组来表示两个整数，通过两个数组来利用加法的运算规则来进行计算了。

2. 计算步骤

2.1  输入问题

        题目输入的是两个整数，我们用什么来接收这两个数字呢？任意长度的，我们可以用字符串来接收这两个整数。

#include
using namespace std;
int main(){
	string a, b;
	cin >> a;
	cin >> b;
	return 0;
}

2.2 字符串转化为整数数组

2.2.1 位置关系

        我们需要将字符串的最后一位，也就是个位数放置在整数数组的第0个位置，将倒数第二个位置的字符转为整数放置在整数数组的第1个位置，一次类推。

2.2.2 类型转化

        字符串(string)实际上是一个字符数组，字符串的每个位置是一个char类型，char类型采用ascii来存储，acsii对于0~9的数字是连续存储的，因此只需要用字符串每个位置的char类型减去字符0既可。

2.2.3 代码实现

#include
using namespace std;
 
void str2char_arr(string str, int a[]){
	int n = str.size();
	for (int i = n-1; i>=0; i--){
		a[n-i-1] = str[i] - '0';
	}
}
void display(int a[], int n, bool reverse){
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (reverse == true){
			cout << a[n-1-i];
		}else{
			cout << a[i];
		}
	}
}
int main(){
	string str1, str2;
	int a[500];
	int b[500];
	cin >> str1;
	cin >> str2;
	str2char_arr(str1, a);
	str2char_arr(str2, b);
	display(a, str1.size(), false);
 
	return 0;
}

2.3 定义加法运算

        加法运算的规则如下：

        1. 从左到右依次计算

        2. 两个数组的数字对应位置相加，加上上一次的进位（上次进位为上次的和除以10的商），然后对10取余。

        注意：可以根据题目中数据的大小约束，设置较大的数组，并且两个数组的大小一致，这样有点浪费空间和时间。后面可以用可变数组来优化。

#include
using namespace std;
 
void str2char_arr(string str, int a[]){
	int n = str.size();
	for (int i = n-1; i>=0; i--){
		a[n-i-1] = str[i] - '0';
	}
}
void display(int a[], int n, bool reverse){
	for (int i = 0; i < n; i++){
		if (reverse == true){
			cout << a[n-1-i];
		}else{
			cout << a[i];
		}
	}
}
 
void add(int a[], int b[], int c[], int n){
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		t += a[i] + b[i];
		c[i] = t%10;
		t /= 10;
	}
}
 
int main(){
	string str1, str2;
	int a[501];
	int b[501];
	int c[501];
	int n = 501;
	cin >> str1;
	cin >> str2;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	memset(b, 0, sizeof(b));
	str2char_arr(str1, a);
	str2char_arr(str2, b);
	add(a, b, c, n);
	while(c[n-1] == 0 && n > 1){
		n--;
	}
	display(c, n, true);
	return 0;
}

2.4 逆序输出

        计算的时候从个位数开始计算，个位数的索引小，所以输出的时候需要逆序输出。另外就是要从第一个不为0的数字输出。

3. 优化

      这只是一个初级版本，优化空间很大。