动态规划：07整数拆分

动态规划：07整数拆分

343. 整数拆分

五部曲

1. 确定dp数组含义：将i拆分，最大乘积是dp[i]

2. 确定递归公式：dp[i] = max((j * (i - j)), j * dp[i - j])

   对于思路来说，递推公式就先想到这里

3. dp数组初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1

4. 遍历顺序：从前往后

5. debug：打印dp数组

代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i; j++) {//拆分
                dp[i] = Math.max(Math.max((j * (i - j)), (j * dp[i - j])), dp[i]);//为什么有dp[i]呢，这是因为我们这一步求的dp[i]是在j确定时的最大值，那么已经拆分过的其他的j是否是最大的呢，之前拆分最大的是dp[i],所以需要一起取最大值
            }
        }

        return dp[n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

我们知道，要将一个数拆分的乘积最大，那么这几个数需要近似相等，那么就可以优化我们的代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        //dp[i] 为正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= i-j; j++) {
                // 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，
                //并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，
                //j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
                // j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘
                //而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18