acwing算法基础之基础算法--高精度加法算法

1 知识点

大整数 + 大整数，它们的长度都为$10^6$。大整数是指长度为$10^6$的整数。
大整数 - 大整数
大整数 * 小整数
大整数 / 小整数

把大整数存储到向量中，需要考虑高位在前还是低位在前，低位在前会更好一些。

2 模板

//A = [1,2,3,4]表示数4321
//B和C也是如此
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i) {
        if (i < A.size()) {
            t += A[i];
        }
        if (i < B.size()) {
            t += B[i];
        }
        C.emplace_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) {
        C.emplace_back(1);
    }
        
    return C;
}
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3 工程化

题目1：计算两个大整数的相加结果。

思路：直接调用大整数相加的模板即可。

#include 
#include 

using namespace std;

//vector表示的整数，低位在前。
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i) {
        if (i < A.size()) {
            t += A[i];
        }
        if (i < B.size()) {
            t += B[i];
        }
        C.emplace_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if (t) {
        C.emplace_back(1);
    }
        
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {
        A.emplace_back(a[i]-'0');
    }
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) {
        B.emplace_back(b[i] - '0');
    }
    
    vector<int> C = add(A, B);
    
    //输出结果
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; --i) {
        cout << C[i];
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}
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上述代码可以进行优化，比如压位，9位整成向量A中的一个元素。C++代码如下，

#include 
#include 

using namespace std;

const int base = 1e9;

//vector表示的整数，低位在前。
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) {
    vector<int> C;
    
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); ++i) {
        if (i < A.size()) {
            t += A[i];
        }
        if (i < B.size()) {
            t += B[i];
        }
        C.emplace_back(t % base);
        t /= base;
    }
    if (t) {
        C.emplace_back(1);
    }
        
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; --i) {
        s += (a[i] - '0') * t;
        j++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0) {
            A.emplace_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }
    for (int i = b.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; --i) {
        s += (b[i] - '0') * t;
        j++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0) {
            B.emplace_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }
    
    vector<int> C = add(A, B);
    
    //输出结果
    cout << C.back();
    for (int i = C.size() - 2; i >= 0; --i) {
        printf("%09d", C[i]);
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}
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