蒙特卡洛方法使用原理解系-单位圆的面积计算

简介

蒙特卡洛也成为统计模拟方法，提出以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法，是指使用随机数（或者更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙特卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特卡罗正是以概率为基础的方法。

基本思想

通过实验的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，将其作为问题的解。

工作过程

阐述概率分布的随机变量

使用统计方法把模型的数字特征估计出来，从而得到实际问题的数值解

编程示例

求单位圆的面积，即圆周率

clear
A=rand(1000,1000);
B=rand(1000,1000);
C=sqrt(A.^2+B.^2);
D=logical(C<=1);
F=sum(D(:));
mypi=F/numel(A)*4         %  计算pi，其中numel(A)为A中的元素个数

运行示例

 这里可以加上时间统计

clear
clc
tic
A=rand(1000,1000);
B=rand(1000,1000);
C=sqrt(A.^2+B.^2);
D=logical(C<=1);
F=sum(D(:));
mypi=F/numel(A)*4         %  计算pi，其中numel(A)为A中的元素个数
toc

运行结果截图如下

‘ 

 

这里可以多运行基础，看实验结果，基本上更多次运行，可能看到更准确的结果。