概率论与数理统计_第1章_几何概型

1 定义

若一个试验具有下列两个特征： （1）试验的所有可能结果是无限多个， 且全体结果可以用一个有度量的几何区域 Ω 来表示； （2）每个可能结果 都相同概率可能发生， 则该试验称为几何概型。

2 计算公式

设几何概型的样本空间可以表示成有度量的区域 Ω， 事件A 所应的区域仍记为A,  则定义事件A的概率为: 

 3. 看例题

题1  在区间(0, 1) 中随机地取两个数， 求事件两数之和小于1.5的概率。

解： 由于取数可以是 无数个中取出，不能穷举， 

       只能用几何度量， 用 长度、 面积、体积等来度量。

  设取出的两个数分别为X,  Y

  在本题，将题意的文字语言转化为几何概型语言，就是 P{X+Y< 1.5}

  几何概型，用图形来表示  ，我们可以先计算出右上角的三角形面积，

斜线与 y=1的交点为(0.5,  1),    与x=1的交点为(1,  0.5),  所以三角形面积 S = 1/2 * 1/2* 1/2 = 0.125.  所以黄色部分面积为 1- 0.125 = 0.875。