全波形反演的深度学习方法: 第 4 章 基于正演的 FWI (草稿)

本章论述经典的 FWI, 它基于正演方法. 本贴仅供内部培训.

4.1 FWI 问题

图 4.1 FWI 的输入与输出 [1]. 图 4.2 FWI 的数学式子.

• 正演问题是建立从速度模型到地震数据的映射. 一般认为是单解的, 即一个速度模型只能生成一个地震数据 (如果不考虑噪声).
• 反演问题是建立从地震数据到速度模型的映射. 一般认为是多解的, 即一个地震数据可能对应于多个速度模型. 这就很要命了.
• 全波形反演 FWI 避开了常规反演冗长的工序, 直接求解数据 $p$ 到模型 $m$ 的映射 $f^{-1}$.

4.2 FWI 的迭代方法

图 4.3 FWI 的迭代结果.

参考链接

• 全波形反演
• 部分6-全波形反演.ppt (分为频率-空间域, 时间域, 并支持多炮数据)

4.3 FWI 面临的主要问题

1. 病态. 反演问题的强非线性导致. 与偏微分方程建模相关.
2. 周期跳跃. 全波形反演非线性的一个显著表现就是周期跳跃，即当预测数据偏离相应的观测数据超过半个周期的距离就会发生周期跳跃。因此，周期跳跃会导致全波形反演收敛到一个局部极小值从而给出错误的反演模型。
3. 高计算成本. 每次正演都很耗时, 迭代次数过多导致计算量非常大. 很多时候比深度模型还耗时.

参考文献

[1] Zhongping Zhang and Youzuo Lin, Data-driven seismic waveform inversion: a study on the robustness and generalization, IEEE TRANSACTIONS ON GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING, VOL. 58, NO. 10, OCTOBER 2020