OpenJudge NOI 2.1 250:Safecracker

【题目链接】

OpenJudge NOI 2.1 250:Safecracker

【题目翻译】

保险箱开箱者

描述

"这个物品被所锁在图书馆二楼一幅画后面的克莱因保险箱中。克莱因保险箱十分稀有，其中大多数的保险箱，以及克莱因和他的工厂，都在二战时都被摧毁了。幸运的是，老布伦博在调查中发现了克莱因的开箱秘密并在死前写下了它。一个克莱因保险箱有两个显著的特征：一个使用字母而不是数字的密码锁和一个雕刻在门上的语录。一个克莱因语录总是包含5到12个不同的大写字母，通常在句首，并提到一个或多个数字。其中的五个大写字母构成了可以打开保险箱的密码。通过使用合适的方法组合来自所有数字的各个数位，你会得到一个目标数字(target)。(构造目标数字(target)的细节是保密的)为了找到那个组合，你必须选择满足下列方程的5个字母v、w、x、y和z，其中每个字母所表示的值为其在字母表中的顺序位置(A=1, B=2，…, Z = 26)，那么组合就是vwxyz。如果存在多个解的情况，则选择字典序最大的组合，即出现在字典最后面的那个。

$v-w^2+x^3-y^4+z^5=target$

例:给定目标数字(target)1和字母集ABCDEFGHIJKL，一个可能的解是FIECB，因为$6-9^2+5^3-3^4+2^5=1$。这个情况下实际有许多解，最后求出来的组合是LKEBA。克莱因认为在雕刻中刻上对组合的加密是安全的，因为即使你知道开箱秘密，也要花费数月的努力来尝试所有的可能，不过当然当时不存在电脑。

请设计一个程序去找到克莱因组合，为现场部署作准备。根据部门规定来使用标准的测试方法。

输入：

输入由一行或多行组成，包括一个小于120万的目标(target)正整数，一个空格，然后是至少5个至多12个的大写英文字母，最后一行会包含一个0和字母END，这表示输入结束。

输出：

对于每一行，输出唯一的克莱因组合。如果没有正确的组合，则输出’no solution’。使用下面展示的实际格式来输出。

样例输入

1 ABCDEFGHIJKL
11700519 ZAYEXIWOVU
3072997 SOUGHT
1234567 THEQUICKFROG
0 END

样例输出

LKEBA
YOXUZ
GHOST
no solution

来源

Mid-Central USA 2002

【题目考点】

1. 枚举

2. 深搜

【解题思路】

解法1：枚举

v,w,x,y,z都是变量，一共是5个位置，可以选的大写字母最多是12个，需要在可选的大写字母中选择5个字母，指定它们分别是v,w,x,y,z。那么就相当于在12个小球中选5个小球放入不同的盒子，所有的可能的情况数为$P_{12}^5=12\ast 11\ast 10\ast 9\ast 8=95040$，规模不大，可以枚举。
得到的组合字符串是vwxyz。由于要求输出字典序最大的字符串，那么先把可选的大写字母按字典序降序排序。先让v在大写字母序列中从大到小选择，再让w在大写字母序列中从大到小选择，以此类推。这样就会按字典序降序枚举所有可能的组合字符串。

• 枚举对象：v, w, x, y, z
• 枚举范围：所有可选的大写字母
• 判断条件：满足$v-w^2+x^3-y^4+z^5=target$，且五个字母不同。

找到第一个满足条件的vwxyz，输出，结束程序。如果找不到，输出no solution。
该方法的枚举次数为$12^5=248832$，是可以接受的。

解法2：深搜

该问题就是枚举在给定的大写字母中选择5个字母，是排列问题。我们可以使用深搜求排列的方法搜索所有可能的有5个字母的排列。
设ans表示要求的字典序最大的字母序列。
每搜索到一个排列，看该字母序列所对应的vwxyz是否能满足方程，如果可以满足，而且该字符串的字典序比ans大，则更新ans。
最后输出ans。

【题解代码】

解法1：枚举

#include
using namespace std;
bool cmp(char a, char b)//按字符ASCII码降序排序 
{
	return a > b;
}
int target, len, a[15];
char s[15];
void enumStr()//枚举vwxyz字符串，写成函数是为了借助其中的return语句跳出循环 
{
	for(int v = 0; v < len; ++v)
	for(int w = 0; w < len; ++w)
	for(int x = 0; x < len; ++x)
	for(int y = 0; y < len; ++y)
	for(int z = 0; z < len; ++z)
	{
		if(v != w && v != x && v != y && v != z && w != x && 
			w != y && w != z && x != y && x != z && y != z &&//如果5个数字两两不相等
			a[v] - pow(a[w], 2) + pow(a[x], 3) - pow(a[y], 4) + pow(a[z], 5) == target)//且满足方程 
		{
			cout << s[v] << s[w] << s[x] << s[y] << s[z] << endl;
			return;
		}
	}
	cout << "no solution" << endl;
}
int main()
{
	while(cin >> target >> s)
	{
		if(target == 0)
			break;
		len = strlen(s);
		sort(s, s+len, cmp);//将字符数组s中的字符按ASCII码降序排序
		for(int i = 0; i < len; ++i)//把数组s中的每个字母处理为其对应的数值保存在a数组中 
			a[i] = s[i] - 'A' + 1;
		enumStr();//枚举vwxyz字符串
	}
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

解法2：深搜

#include
using namespace std;
int target;
string s, ans, ts;//s:输入的字符串 ts:临时构造的字符串  
bool vis[15];//vis[i]:s[i]是否已经使用过
void dfs(int k)//确定第k个字符
{
	for(int i = 0; i < s.length(); ++i)
	{
		if(vis[i] == false)//如果s[i]没使用过 
		{
			vis[i] = true;
			ts.push_back(s[i]);//使用s[i];
			if(k == 5)
			{
				int v = ts[0]-'A'+1, w = ts[1]-'A'+1, x = ts[2]-'A'+1, y = ts[3]-'A'+1, z = ts[4]-'A'+1;
				if(v - pow(w, 2) + pow(x, 3) - pow(y, 4) + pow(z, 5) == target)//如果满足方程 
				{
					if(ts > ans)//如果ts的字典序比存储的结果字符串ans更大
						ans = ts; 
				}
			}
			else
				dfs(k+1);
			vis[i] = false;
			ts.pop_back();
		}
	}
}
int main()
{
	while(cin >> target >> s)
	{
		if(target == 0)
			break;
		ans = ts = "";
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		dfs(1);
		if(ans == "")
			cout << "no solution" << endl;
		else
			cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45