01背包的变形-最后一块石头重量。

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题目描述

 

 

这个问题如何变成0-1背包问题呢？且听我慢慢分析

假如我们把这个例子进行划分【2,7,4,1,8,1】

我们将其划分为两块石头【4,7】 和为11与【2,1,1,8】和为12，那么他们粉碎后石头的大小为 1。

巧了吧跟答案是一模一样的。

因此我们将背包大小设置为 数组和的一半 = target。

dp动态数组大小也确定了[target + 1]；

更新策略跟01背包的更新策略是一致的。

dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);

结果如何返回呢？

sum - 2*dp[target];

为什么是这样呢？

我们先说一下dp[target]表示的含义，在背包大小为target时，能装的石头的总价值。

为什么要减去2倍的dp[target]呢？因为要粉碎，包里的石头与未装到包里的石头相消，包里石头是dp[target]，那么未装到包里的也要消去dp[target]，因此才是剩余的。

package db;
 
import java.util.Arrays;
 
public class LastStoneWeightII {
    public static void main(String[] args) {
        int[] stones = {2,7,4,1,8,1};
        int i = lastStoneWeightII(stones);
        System.out.println("i = " + i);
    }
    public static int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int stone : stones) {
            sum += stone;
        }
        // 确定背包大小。
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j],stones[i] + dp[j - stones[i]]);
 
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
 
}